Listrik dan Arus Bolak Balik (Soal dan Pembahasan)

Rangkaian R-L-C seri dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik yang memiliki frekuensi anguler 2500 rad/s. Jika R = 600 Ω, L = 0,5 H dan C = 0,4 μF, maka impedansi rangkaian ini adalah ...?

Pembahasan

$Z = \sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$
$X_{L}=\omega L$
$X_{L} = 2500\times 0,5 = 1250 \Omega$
$X_{C} = \frac{1}{\omega C}$
$X_{C} = \frac{1}{2500 \times 0,4\times 10^{-6}}$
$X_{C} = \frac{10^{6}}{1000}= 1000 \Omega$
$Z = \sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$

$Z = \sqrt{600^{2} + (1250-1000)^{2}}$

$Z = \sqrt{360000 + 62500}$

$Z = \sqrt{422500} = 650 \Omega$

Sumber arus bolak-balik memiliki amplitudo tegangan 200 V dan frekuensi 25 Hz mengalir melalui hambatan R = 200 Ω dan kapasitor C = ¹⁰⁰⁄_Π μF, yang disusun seri. Kuat arus yang melalui kapasitor tersebut adalah...

Pembahasan

Karena rangkaian seri, Kuat arus yang mengalir pada resistor sama besar dengan kuat arus yang mengalir pada kapasitor dan sama besar dengan kuat arus total yang mengalir pada rangkaian.

$I = \frac{V}{Z}$
$Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}}$
$X_{C} = \frac{1}{\omega C}$
$X_{C} = \frac{1}{2\pi fC}$
$X_{C}=\frac{1}{2\pi (25)\frac{100}{\pi }}$
$X_{C}=\frac{1}{2\pi (25)\frac{100}{\pi }\times 10^{-6}}$
$X_{C}=\frac{10^{6}}{5000}$
$X_{C}=200\Omega$

$Z = \sqrt{200^{2} + 200^{2}}$
$Z = \sqrt{800}$
$Z = 20\sqrt{2}$
$I = \frac{200}{20\sqrt{2}}$
$I = \frac{10}{\sqrt{2}}$
$I = \frac{10}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$I = \frac{10}{2}\times \sqrt{2}$
$I = 5\sqrt{2} A$

Perhatikan gambar rangkain RLC berikut !

Apabila nilai impedansi rangkaian 250 Ω, maka nilai resistansi resistor adalah..

Pembahasan

$X_{L}=\omega L$

$X_{L}=500\times 0,8$

$X_{L}=400 \Omega$

$X_{C}=\frac{1}{\omega C}$

$X_{C}=\frac{1}{500 \times 8.10^{-6}}$

$X_{C}=\frac{10^{6}}{500 \times 8}$

$X_{C}=250 \Omega$

$Z = \sqrt{R^{2} +(X_{L}-X_{C})^{2}}$

$Z^{2} = {R^{2} +(X_{L}-X_{C})^{2}}$

$Z^{2}- (X_{L}-X_{C})^{2}= R^{2}$

$R^{2} = 250^{2}-(400-250)^{2}$

$R^{2} = 250^{2}-(150)^{2}$

$R^{2} = 62500-22500$

$R = \sqrt{40000}$

$R = 200 \Omega$

Rangkaian R-L-C seri dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik yang memiliki frekuensi anguler 2500 rad/s. Jika R = 600 Ω, L = 0,5 H dan C = 0,4 μF, maka impedansi rangkaian ini adalah ...?

Pembahasan

$Z = \sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$
$X_{L}=\omega L$
$X_{L} = 2500\times 0,5 = 1250 \Omega$
$X_{C} = \frac{1}{\omega C}$
$X_{C} = \frac{1}{2500 \times 0,4\times 10^{-6}}$
$X_{C} = \frac{10^{6}}{1000}= 1000 \Omega$
$Z = \sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$

$Z = \sqrt{600^{2} + (1250-1000)^{2}}$

$Z = \sqrt{360000 + 62500}$

$Z = \sqrt{422500} = 650 \Omega$

Sumber arus bolak-balik memiliki amplitudo tegangan 200 V dan frekuensi 25 Hz mengalir melalui hambatan R = 200 Ω dan kapasitor C = ¹⁰⁰⁄_Π μF, yang disusun seri. Kuat arus yang melalui kapasitor tersebut adalah...

Pembahasan

Karena rangkaian seri, Kuat arus yang mengalir pada resistor sama besar dengan kuat arus yang mengalir pada kapasitor dan sama besar dengan kuat arus total yang mengalir pada rangkaian.

$I = \frac{V}{Z}$

$Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}}$
$X_{C} = \frac{1}{\omega C}$
$X_{C} = \frac{1}{2\pi fC}$
$X_{C}=\frac{1}{2\pi (25)\frac{100}{\pi }}$
$X_{C}=\frac{1}{2\pi (25)\frac{100}{\pi }\times 10^{-6}}$